لماذا يعطي ⁦sin⁩(30) الناتج 0.5 بالدرجات و-0.988 بالراديان؟

مع خيار «درجات» يعطي sin(30) الناتج 0.5، ومع «راديان» يعطي -0.988031624093، لأن الرقم 30 يُقرأ زاوية بوحدة مختلفة. في الآلة الحاسبة من ClueTrove مجموعة اسمها «وحدة الزوايا»، والخيار المحدّد عند فتح الصفحة هو «درجات».

الخلاصة أولًا

• ما يغيّره الخيار: طريقة قراءة sin وcos وtan للرقم داخل القوسين، والوحدة التي تُرجع بها asin وacos وatan جوابها.
• أين يظهر: مع لوحة «أساسية» ولوحة «علمية».
• لا يُحفظ: بعد إعادة تحميل الصفحة يعود التحديد إلى «درجات».
• لا يُعاد الحساب تلقائيًا: إن غيّرت الخيار بعد الحساب فاضغط Enter مرة أخرى.
• الحسابات العادية لا تتأثر: 2+2*3 تعطي 8 في الخيارين.

كيف تختار وحدة الزاوية؟

يظهر هذا الخيار مع لوحة «أساسية» ومع لوحة «علمية». لا تحفظه الصفحة، فبعد إعادة تحميلها يعود التحديد إلى «درجات».

1. افتح الآلة الحاسبة.
2. في مجموعة «وحدة الزوايا» اختر «درجات» أو «راديان».
3. اكتب sin(30) في مربع «العملية الحسابية» بلوحة المفاتيح، أو بالأزرار بعد اختيار «علمية» في «لوحة الأزرار».
4. اضغط Enter للحساب.
5. اقرأ القيمة في مربع «الناتج».
6. إذا غيّرت الخيار بعد الحساب فاضغط Enter مرة أخرى، لأن تغيير الخيار لا يعيد حساب الناتج المعروض.

لماذا يختلف الناتج بين الدرجة والراديان؟

الدرجة والراديان وحدتان مختلفتان لقياس الزاوية. تعرّف مقالة Radian في ويكيبيديا الراديان بأنه وحدة الزاوية عديمة الأبعاد في النظام الدولي للوحدات (SI). والراديان الواحد هو الزاوية المقابلة عند مركز الدائرة لقوس طوله يساوي نصف القطر. ويساوي 180/π درجة، أي نحو 57.2958 درجة، والمحيط الكامل للدائرة يقابل زاوية مقدارها 2π راديان. لهذا فإن 30 راديان زاوية أكبر بكثير من 30 درجة، ولذلك يختلف جيبها.

وتذكر المقالة أن الزوايا التي لا تُكتب وحدتها صراحةً يُفترض عمومًا أنها بالراديان، ولا سيما في الكتابة الرياضية. هذا وصف عام، أما الآلة الحاسبة من ClueTrove فتبدأ بخيار «درجات». وفي البرمجة تقول صفحة MDN عن Math.sin() إن هذه الدالة تُرجع جيب عدد مقيس بالراديان، وإن معاملها عدد يمثّل زاوية بالراديان.

خطأ شائع: كتابة pi مع «درجات»

تصف صفحة MDN عن Math.PI هذا الثابت بأنه نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، أي نحو 3.14159. أما pi في الآلة الحاسبة فهو مع «درجات» مجرد رقم يُقرأ بالدرجات، فيعطي sin(pi) الناتج 0.0548036651488. ومع «راديان» يعطي sin(pi) صفرًا. إن كتبت pi فاختر «راديان» أولًا.

ماذا أظهر اختبار ClueTrove؟

هذه نتائج اختبار أجرته ClueTrove على أداتها هي، لا على أي آلة حاسبة أخرى. أُجري الاختبار في 2026-10-10 على الإصدار live tools build 1.7.0، باستخدام نسخة محلية من ملفات الموقع شُغّلت من 127.0.0.1 مع حجب كل طلب خارجي. كانت الأداة متصفح Microsoft Edge 154 بلا واجهة على Windows 11. النتائج صحيحة للمدخلات المذكورة فقط، ولا يُعدّ أي رقم هنا وعدًا بنتيجة معينة.

المدخلات وطريقة التشغيل

كتبنا 60 عبارة في مربع الإدخال الحقيقي للصفحة العربية، والعبارات نفسها في الصفحة الإنجليزية، وحسبنا كلًّا منها بمفتاح Enter. المجموع 120 تشغيلًا. وكانت العبارات كالتالي:

• 26 عبارة مع «درجات».
• 6 حالات خطأ مع «درجات».
• 20 عبارة مع «راديان».
• 4 عبارات أخرى مع «راديان».
• 4 عبارات بلا دوال مثلثية في الخيارين.

كُتبت النتيجة المتوقعة لكل عبارة قبل التشغيل. في التشغيل الأول تطابقت 118 نتيجة من 120، والسبب خطأ في كتابة النمط المتوقع لشكل tan(pi/2) لا في الأداة. وفي التشغيل الثاني تطابقت 120 من 120. لم يُحجب أي طلب، ولم يظهر أي خطأ في الصفحة ولا أي رسالة في وحدة التحكم.

النتائج مع «درجات»

• sin(30) = 0.5، وcos(60) = 0.5، وtan(45) = 1، وsin(90) = 1، وcos(90) = 0.
• sin(180) = 0، وcos(180) = -1، وsin(270) = -1، وsin(360) = 0.
• sin(-30) = -0.5، وtan(135) = -1، وsin(390) = 0.5.
• sin(45) = 0.707106781187، وcos(30) = 0.866025403784.
• sin(1) = 0.0174524064373، وsin(0.5) = 0.00872653549837.
• بالأرقام العربية: sin(٣٠) = 0.5.
• sin(pi) = 0.0548036651488، وsin(pi/6) = 0.00913839539718، وcos(pi) = 0.998497149864.

النتائج مع «راديان»

• sin(30) = -0.988031624093، وcos(60) = -0.952412980415، وtan(45) = 1.61977519054.
• sin(90) = 0.893996663601، وsin(0.5) = 0.479425538604، وsin(1) = 0.841470984808.
• sin(pi) = 0، وcos(pi) = -1، وsin(pi/2) = 1، وcos(pi/2) = 0، وsin(pi/6) = 0.5، وtan(pi/4) = 1.
• التحويل اليدوي يعطي القيم المألوفة: sin(30*pi/180) = 0.5، وcos(60*pi/180) = 0.5.
• في الشيفرة المنشورة يُعرض الجيب أو جيب التمام أو الظل صفرًا إذا كانت قيمته المطلقة أصغر من 1e-15، ولذلك يظهر sin(pi) صفرًا.

العملية sin(30) نفسها تعطي -0.988031624093 مع تحديد «راديان».

الدوال العكسية asin وacos وatan

• مع «درجات» يأتي الجواب بالدرجات: asin(0.5) = 30، وacos(0.5) = 60، وatan(1) = 45، وasin(1) = 90، وacos(-1) = 180، وatan(-1) = -45.
• مع «راديان» يأتي الجواب بالراديان: asin(0.5) = 0.523598775598، وacos(0.5) = 1.0471975512، وatan(1) = 0.785398163397، وasin(1) = 1.57079632679، وacos(-1) = 3.14159265359، وatan(-1) = -0.785398163397.
• المفتاح ans يحفظ الرقم ولا يحفظ الوحدة. بعد أن أعطى sin(30) الناتج 0.5، أعطت asin(ans) القيمة 30 مع «درجات»، والقيمة 0.523598775598 بعد التبديل إلى «راديان».

رسائل الخطأ وtan(90)

• مع «درجات» لا تعطي tan(90) وtan(270) وtan(-90) وtan(450) أي ناتج، فيظهر في مربع الناتج شرطة، وتظهر الرسالة «قيمة خارج المجال المسموح للدالة (tan).».
• asin(2) وacos(-2) تعطيان رسالة من النوع نفسه مع اسم الدالة، وذلك في الخيارين.
• مع «راديان» تعطي tan(90) رقمًا عاديًا هو -1.99520041221، وتعطي tan(pi/2) رقمًا كبيرًا جدًا هو 1.63312394e16، ولا تظهر رسالة خطأ في الحالتين.

التبديل والسجل وإعادة التحميل

• حسبنا sin(30) مع «درجات» فظهر 0.5. بعد اختيار «راديان» بقي الناتج 0.5 حتى ضغطنا Enter من جديد، فظهر -0.988031624093.
• عرض «السجل» بعد ذلك سطرين بالعبارة نفسها ومن غير ذكر الوحدة: «sin(30) = -0.988031624093» فوق «sin(30) = 0.5».
• النقر على السطر الأقدم مع تحديد «راديان» أعاد sin(30) إلى المربع وعرض 0.5. ولما ضغطنا Enter ظهر -0.988031624093 وأُضيف سطر ثالث إلى السجل.
• بعد اختيار «راديان» وإعادة تحميل الصفحة عاد التحديد إلى «درجات» في الصفحتين. لم يكن في الصفحة أي إدخال في localStorage أو sessionStorage، ولا أي ملف تعريف ارتباط.
• العبارات التي لا تحتوي دوالًا مثلثية أعطت الناتج نفسه في الخيارين: 2+2*3 = 8، وsqrt(16)+ln(1) = 4.
• تطابقت نتائج الصفحتين العربية والإنجليزية في كل عبارة لها ناتج، واختلفت حالات الخطأ في لغة الرسالة فقط. وعلى عرض 390 بكسل لم يظهر تمرير أفقي في أي من الصفحتين مع «راديان» وsin(30).

ما حدود هذه النتائج؟

• اختبرنا العبارات من النوع المذكور فقط، أي 60 عبارة في كل صفحة، كُتبت كما هي وشُغّلت كل منها مرة واحدة في كل تشغيل للمجموعة. لم نقِس زوايا أخرى، ولا دوال أخرى مثل الدوال الزائدية وln وlog في علاقتها بالوحدة.
• النتائج هي النصوص التي تعرضها الصفحة، وفيها 12 رقمًا معنويًا على الأكثر. وتظهر القيمة صفرًا إذا كانت القيمة المطلقة للجيب أو جيب التمام أو الظل أصغر من 1e-15.
• في الصفحة وحدتان فقط هما «درجات» و«راديان». لم نختبر الغراد ولا الأعداد المركبة.
• لا يبيّن مربع «الناتج» ولا أسطر «السجل» الوحدة المستخدمة، ولا يُحفظ الخيار بعد إعادة تحميل الصفحة. فاكتب الوحدة بنفسك إذا دوّنت النتيجة.
• تغيير الخيار لا يعيد حساب الناتج المعروض، والسجل يحفظ العبارة وقيمتها فقط. إذا غيّر الموقع هذا السلوك فقد لا ينطبق هذا الوصف.
• مع «راديان» تعطي tan(pi/2) الرقم 1.63312394e16 بدل رسالة خطأ، بينما تُرفض tan(90) مع «درجات». لم نشرح سبب ذلك.
• جاءت الأرقام من محرك JavaScript في Microsoft Edge بلا واجهة. لم نختبر Safari ولا Firefox ولا Chrome ولا الهواتف الحقيقية ولا اللمس ولا لوحات المفاتيح على الشاشة. وقد تختلف المتصفحات الأخرى في الرقم الأخير.
• لم نختبر قارئات الشاشة، ولا أدوات إدخال الكتابة العربية، ولا التكبير، ولا وضع التباين العالي، ولا نظام الألوان الفاتح، ولا مفاتيح الذاكرة مع وحدة الزاوية.
• لم نختبر زوايا قريبة من 90 درجة غير القيم الدقيقة 90 و270 و-90 و450، ولا النتائج التي تبلغ 1e15 فما فوق.
• جرت الاختبارات على نسخة محلية من ملفات الموقع، ولم نشغّل الصفحات الحية في متصفح، بل اكتفينا بتنزيلها ومقارنة بصماتها. ولم نختبر الجلسات الطويلة جدًا.
• لم نقارن بأي آلة حاسبة أو هاتف أو تطبيق آخر، ولا نقول شيئًا عن الوحدة التي يبدأ بها أي منتج آخر.

ماذا تفعل بعد ذلك؟

1. افتح الآلة الحاسبة من ClueTrove مع خياري الدرجات والراديان.
2. اختر الوحدة من «وحدة الزوايا» قبل الحساب.
3. اضغط Enter من جديد كلما غيّرت الوحدة.
4. إن استعملت pi في العبارة فاختر «راديان»، وإن كانت الزاوية بالدرجات فاترك «درجات».

أسئلة شائعة

لماذا تعطي sin(30) الناتج -0.988 في الآلة الحاسبة؟

لأن خيار «راديان» محدّد، فتُقرأ 30 على أنها 30 راديان، والناتج حينها -0.988031624093. اختر «درجات» ثم اضغط Enter لتحصل على 0.5.

هل تتذكر الآلة الحاسبة اختيار الدرجات أو الراديان؟

لا. في اختبارنا عاد التحديد إلى «درجات» بعد إعادة تحميل الصفحة، ولم نجد أي إدخال في localStorage أو sessionStorage ولا ملف تعريف ارتباط.

لماذا تظهر رسالة خطأ مع tan(90)؟

مع «درجات» رُفضت tan(90) وظهرت الرسالة «قيمة خارج المجال المسموح للدالة (tan).». أما مع «راديان» فأعطت -1.99520041221، لأن 90 تُقرأ حينها بالراديان.

هل يغيّر خيار الوحدة نتائج asin وacos وatan؟

نعم. مع «درجات» أعطت asin(0.5) القيمة 30، ومع «راديان» أعطت 0.523598775598. فالخيار يحدّد وحدة الجواب في هذه الدوال.

هل يؤثر الخيار في الحسابات العادية؟

في اختبارنا لم يؤثر. أعطت 2+2*3 الناتج 8، وأعطت sqrt(16)+ln(1) الناتج 4 في الخيارين.